Continued Fraction Approximations

I wrote this Python script to find increasingly accurate rational approximations to any number using convergents and continued fraction representations. Below is the output for √2 ≈  1.4142, π ≈  3.14159, and Euler's constant e ≈  2.718.

    >>> convergents2floats(convergents(contfrac(2**.5)), 2**.5)

       Fraction        Approximation        Difference

          1/1        1.00000000000000000 -0.41421356237309515

          3/2        1.50000000000000000  0.08578643762690485

          7/5        1.39999999999999991 -0.01421356237309523

         17/12       1.41666666666666674  0.00245310429357160

         41/29       1.41379310344827580 -0.00042045892481934

         99/70       1.41428571428571437  0.00007215191261922

        239/169      1.41420118343195256 -0.00001237894114259

        577/408      1.41421568627450989  0.00000212390141474

       1393/985      1.41421319796954315 -0.00000036440355200

       3363/2378     1.41421362489486957  0.00000006252177442

       8119/5741     1.41421355164605478 -0.00000001072704037

            Target:  1.41421356237309515

    >>> convergents2floats(convergents(contfrac(math.pi)), math.pi)

       Fraction        Approximation        Difference

          3/1        3.00000000000000000 -0.14159265358979312

         22/7        3.14285714285714279  0.00126448926734968

        333/106      3.14150943396226401 -0.00008321962752911

        355/113      3.14159292035398252  0.00000026676418940

     103993/33102    3.14159265301190249 -0.00000000057789062

     104348/33215    3.14159265392142117  0.00000000033162806

     208341/66317    3.14159265346743677 -0.00000000012235635

     312689/99532    3.14159265361893647  0.00000000002914335

     833719/265381   3.14159265358107787 -0.00000000000871525

    1146408/364913   3.14159265359140383  0.00000000000161071

    4272943/1360120  3.14159265358938899 -0.00000000000040412

            Target:  3.14159265358979312

    >>> convergents2floats(convergents(contfrac(math.e)), math.e)

       Fraction        Approximation        Difference

          2/1        2.00000000000000000 -0.71828182845904509

          3/1        3.00000000000000000  0.28171817154095491

          8/3        2.66666666666666652 -0.05161516179237857

         11/4        2.75000000000000000  0.03171817154095491

         19/7        2.71428571428571441 -0.00399611417333068

         87/32       2.71875000000000000  0.00046817154095491

        106/39       2.71794871794871806 -0.00033311051032703

        193/71       2.71830985915492951  0.00002803069588442

       1264/465      2.71827956989247310 -0.00000225856657199

       1457/536      2.71828358208955212  0.00000175363050703

       2721/1001     2.71828171828171827 -0.00000011017732682

            Target:  2.71828182845904509